ニュートン法の可視化

# Jupyter上でアニメーションを再生
%matplotlib nbagg

import matplotlib.animation as animation
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np


# xの初期値
curr_x = 4.0
# 変化量がthreshold以下になったら停止
threshold = 5.0e-2
# 変化量
change = 100
# 試行回数
count = 0

print('x{0}:{1}'.format(count, curr_x))

# gifアニメのための画像オブジェクト置き場
artists = [] 
fig = plt.figure()

# 2次関数とy=0の描画
# xの値の配列 
x = np.arange(-0.5, 4.5, 0.05)
# ２次関数
y = x ** 2 - x * 4 + 3
# y=0用の配列
z = x * 0
# 関数の描画
plt.plot(x,y)
# y=0の直線を描画
plt.plot(x,z,'k')
# 軸の調整
plt.ylim(min(y)-1, max(y)+1)

while (threshold < change):
    count += 1
    # 傾き
    grad = 2 * curr_x - 4
    # f(curr_x)
    f_a = curr_x ** 2 - curr_x * 4 + 3
    
    # 現在のxをプロット
    im = plt.plot(curr_x,0, 'bo')
    # 現在の描画内容をアニメーションのフレームに追加（点のみ）
    artists.append(im)
    
    # 点線の描画
    start_y = min(f_a, 0) 
    end_y = max(f_a, 0)
    line_x = np.full(20, curr_x)
    line_y = np.linspace(start_y, end_y, 20)
    im2 = plt.plot(line_x, line_y, 'k', linestyle = ":")
    # 点線と初期点の描画
    im2.extend(im)
    # 描画内容をアニメーションのフレームに追加
    artists.append(im2)
    
    #接線の描画
    tan_y = f_a + grad * (x - curr_x) #接線描画用y座標
    im3 = plt.plot(x, tan_y, 'r-')
    # 接線と点線と初期値の描画　
    im3.extend(im2)
    # 現在の描画内容をアニメーションのフレームに追加
    artists.append(im3)
    
    # 更新後の点を求める
    change = abs(f_a / grad)
    curr_x = curr_x - f_a / grad
    print('x{0}:{1}'.format(count, curr_x))
    # 更新後の点を描画
    im4 = plt.plot(curr_x, 0, 'bo')
    # 更新後の点と接線と点線と初期値の描画
    im4.extend(im3)
    # 現在の描画内容をアニメーションのフレームに追加
    artists.append(im4)
    
anime = animation.ArtistAnimation(fig,artists,1000,2000)
plt.show()
anime.save('x1-43_shoki4.gif', writer="pillow")

from scipy.optimize import newton

# 関数の定義
def my_func(x):
    return (x**2 - 4*x + 3)

# newton(関数, 初期値)で，f(x)=0となるxの近似値を計算
print(newton(my_func, 4))