整式の計算演習　〜解答を見る前に〜

演習1．数×整式

次の計算をせよ．

（1）$3(4x^2 - 3xy + 2y^3 + 4y -5)$

（2）$(4x^2 - 3xy + 2y^3 + 4y -5) \times (-5)$

演習1の解答

分配法則¹$A(B+C)=AB + AC \\ (A+B)C = AC + BC$を使いこなせているかの確認問題です．

（1）
　$3(4x^2 - 3xy + 2y^3 + 4y -5)$
$= 3\times 4x^2 + 3\times (-3)xy + 3\times 2y^3 + 3\times 4y + 3\times(-5)$
$= 12x^2 -9xy + 6y^3 + 12y -15$

（2）
　$(4x^2 - 3xy + 2y^3 + 4y -5) \times (-5)$
$= (-5)\times 4x^2 + (-5)\times (-3)xy + (-5)\times 2y^3 + (-5)\times 4y + (-5)\times(-5)$
$= -20x^2 + 15xy - 10y^3 - 20y + 25$

演習2．整式の加法

以下の条件を満たす整式$A$，$B$を求めよ．
$A + B = a^2 + ab -7a - 3b^2 + 5b + 8$
$2A - B = 8a^2 -7ab -29a - 3b^2 -2b + 22$

あなたの解答は正しいですか？

演習問題を解いた後は，すぐに解答を見たくなりますが，ここでは一度検算をしてみましょう．あなたの求めた整式$A$，$B$は，$A + B$や$2A - B$が正しい値になっていますか？

それともう一点，答えが正しいという「確信」はありますか？もし，模範解答の解法と自分の解答の解法が違っていたとしても，自分の解答は正しいという確信がありますか？確信が無い場合は，どこに疑いを持っているかをよく考えてみてください．確信を持てた人は，計算のケアレスミスがあったとしても構いません²試験的には良くない，先に進みましょう．

これは理想論になりますが，数学は「正しさ」と「確かさ」を踏みしめながら勉強していくものだと思います．検算をしてもらったり，確信があるか聞いたりしたのは，模範解答などという他人の考えの記述を，正しさの拠り所にして欲しくないからです．

どうしても解法が分からず模範解答を見る場合は，書かれている解答を丁寧に読み解いていきます．模範解答が正しいと納得できるまで丁寧に読みましょう．模範解答なのだから正しいなどと考えて，うわべだけをなぞり，まして意味も分からず丸暗記するようなことは避けて欲しいのです．また，意味も分からず書いた解答がたまたま正解していたからと言って，その問題を解けた気にならないで欲しいのです．

演習2の解答例

$(A + B) + (2A -B)=3A$より
$3A = (A + B) + (2A -B)$
　$= a^2 + ab -7a - 3b^2 + 5b + 8 + 8a^2 -7ab -29a - 3b^2 -2b + 22$
　$= 9a^2 -6ab - 36a - 6b^2 + 3b + 30$
よって，$A = 3a^2 -2ab - 12a - 2b^2 + b + 10$

また，$B = (A + B) - A$より
$B=a^2 + ab -7a - 3b^2 + 5b + 8 - 3a^2 +2ab + 12a + 2b^2 - b - 10$
　$= -2a^2 + 3ab +5a - b^2 + 4b -2$

よって，求める整式は，
$A = 3a^2 -2ab - 12a - 2b^2 + b + 10$
$B = -2a^2 + 3ab +5a - b^2 + 4b -2$

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