基本的な不定積分
本記事では，数学Ⅲで登場する基本的な不定積分を列挙します．
x^n の不定積分
（1）
\begin{aligned}
\int x^{\alpha} dx = \frac{1}{\alpha + 1} x^{\alpha + 1} + C \\
\end{aligned}
（ C は積分定数）
（\alpha \neq -1，\alpha は実数）
（2）
\begin{aligned}
\int \frac{1}{x} dx = \log{|x|} + C \\
\end{aligned}
（ C は積分定数）
証明．
省略します．
得られた関数を微分して，元の関数に戻ることを確認しましょう．
三角関数の不定積分
（1）
\begin{aligned}
\int \sin{x} \, dx = - \cos{x} + C \\
\end{aligned}
（ C は積分定数）
（2）
\begin{aligned}
\int \cos{x} \, dx = \sin{x} + C\\
\end{aligned}
（ C は積分定数）
（3）
\begin{aligned}
\int \frac{1}{\cos^2{x}} dx = \tan{x} + C\\
\end{aligned}
（ C は積分定数）
指数関数の不定積分
（1）
\begin{aligned}
\int e^x dx = e^x + C \\
\end{aligned}
（ C は積分定数）
（2）
\begin{aligned}
\int a^x dx = \frac{a^x}{\log{a}} + C \\
\end{aligned}
（ C は積分定数）
